『世にも美しい数学入門』という対談を読んで実に面白かった。やはり数学は芸術。ふと思ったことをAIに聞いてみる。

【質問】

数学は異世界に行っても成り立つのでしょうか。宇宙人とも話が通じるのでしょうか。文学を比較するのは難しいと思うのです。感性はだいぶ違うでしょう。物理法則も別物なのかもしれません。化学などは元素から違う気もします。でも数学ならどうでしょうか。素数を並べたらそれを解することはできるでしょうか。フェルマーの最終定理は宇宙人にも伝わるでしょうか。もし地球に人間が生まれなかったら文学も生まれなかったでしょうが、その時でも余弦定理は成り立っていたのでしょうか。

【回答】

とても興味深い問いですね。異世界や宇宙人との「数学の共通性」は、多くの哲学者や科学者も考えてきたテーマです。

数学が「どこでも成り立つ」かどうかというのは、実は数学が何に基づいているかをどう考えるかに関わってきます。もし数学が人間の「思考のパターン」や「観察した現実」を基盤としているのであれば、地球とは異なる環境や知性には異なる数学が存在するかもしれません。しかし、数学を「論理そのもの」や「純粋な抽象構造」と捉えれば、それは場所や存在に依存しない普遍的なものと見なせます。

たとえば、素数のような概念は、数が1つ、2つ…と数えられる限り成立するので、宇宙人にとってもある程度は理解可能かもしれません。フェルマーの最終定理も、加法や乗法といった基本的な演算が理解できれば伝わりそうです。この点で数学は、物理法則や化学のような「観察を元にした科学」と異なり、純粋に論理の体系として普遍的に適用可能と考えられます。

ただし、興味深いのは、数学の「概念の捉え方」や「発展の方向性」が異なる知性体にどう映るかです。たとえば、「無限」の概念や「微分積分の考え方」などは、異なる知性体には全く別の方法で表現されるかもしれません。彼らの数学が地球の数学とまったく同じになる保証はありませんが、少なくとも基本的な数論や幾何学的な定理（余弦定理など）は、似たような形で発見される可能性が高いと思われます。

このように考えると、地球に人間が生まれなくても、例えば図形の性質として余弦定理は存在していたと考えられます。

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うーん、実に面白い。うちの猫が素数を求める式を発見する日も近いな（？